没有挖到墓葬，取得财物是否构成盗掘古墓罪？

基本案情：
2023年1月7日，曹某在xx市xx岛钓鱼时发现了古代的棺材和碗，又曾听闻有人在该岛上捡到了古铜钱，便萌生了“寻宝摸金”的念头。
2023年1月8日，曹某邀集上同村的汪某、段某某，三人带着事先准备好的铁锹、耙刀、镐等挖掘工具一同来到湖边后，驾驶皮划艇上岛。
汪某、段某某在岛上的一个铺了青砖的古墓拿铁锹和耙刀挖了几下，见挖不动就离开了。随后三人拿着铁锹、耙刀一起将另一古墓里的一副木棺材挖出来，并把棺材板打开，曹某拿着铁锹又挖棺材里面的泥寻找古董，见没有古董后又将棺材埋上。
曹某、汪某在周边捡了六件类似碗状器具（经鉴定其中一件为晚唐五代时期瓷器，其余五件均为两宋时期瓷器）。后被巡逻的xx市渔政站工作人员发现，遂主动上交并投案自首。
经xx省文物考古研究院鉴定，被盗掘的文物xx市xx岛遗址为唐、宋时期多座古墓葬，具有一定的历史价值和科学研究价值。
经法院审理认为，被告人曹某、汪某、段某某的行为构成盗掘古文化遗址罪，分别判处拘役一个月，并处罚金人民币二千元。
提示：
盗掘古墓葬罪属于行为犯，并不以行为人挖到墓葬、取得财物为犯罪完成，只要被告人实施了盗掘古墓葬的行为，就构成盗掘古墓葬罪。
那么倘若真的捡到了文物，到底要不要上交给国家？自己私藏文物违法吗？
私藏文物是违法行为，根据《文物保护法》相关规定，中华人民共和国境内地下、内水和领海中遗存的一切文物，属于国家所有。
《文物保护法》第七条规定，一切机关、组织和个人都有依法保护文物的义务
发现文物隐匿不报或者拒不上交的，情节严重的，将被处五千元以上五万元以下的罚款。
相关法条：
盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
(一)盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；
(二)盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；
(三)多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；
(四)盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。